Részletes útmutató az opciós kereskedelem görög változóihoz

A görögök

A görögök - delta, gamma, theta, vega és rho - öt változó, amelyek segítenek azonosítani az opciós pozíció kockázatait.

A befektetők által az opciókkal szembesülő kockázatok nem egydimenziósak. A változó piaci viszonyok kezelése érdekében a befektetőnek tisztában kell lennie e változások mértékével. Annak megállapításához, hogy a változások nagyok vagy kicsiek-e, jelentenek-e nagyobb vagy kisebb kockázatot, az opcióelmélet és az opciós árképzési modellek olyan változókat kínálnak a befektetők számára, amelyek azonosítják az opciós pozíciójuk kockázati jellemzőit. Ezeket a változókat görögöknek nevezik. Öt görög van, akit figyelünk: delta, gamma, theta, vega és rho.

Mivel a görögök a Black & Scholes képlet származékai, kezdjük azzal, hogy elmagyarázunk még néhányat erről.

Black & Scholes

A Black és Scholes képlet, néha Black, Scholes és Merton képletként is ismert, az opciók árazásának piaci szabványos eszköze. Ez a képlet az opciót az aktuális S ₀ részvényárfolyam, a T opció lejáratáig eltelt idejének, X sztrájkjának, σ volatilitásának és r kamatlábának függvényében árolja:

hívás = S ⁰ N (d ₁) - Xe ^-rT N (d ₂)

put = Xe ^-rT N (-d ₂) - S ₀ N (-d ₁)

ahol N (x) a normál eloszlás kumulatív normális eloszlásfüggvénye, vagyis annak a valószínűsége, hogy egy véletlen változó ~ N (0,1) (standard normális eloszlással) kisebb, mint x.

Mielőtt megvitatnánk a képletet, állapítsuk meg a mögöttes feltételezéseket. A Black és Scholes képlet feltételezi:

A hozamok IID (függetlenek és azonos eloszlásúak) normál eloszlásúak.
A jövőbeni volatilitás ismert és állandó.
A jövőbeli kamatláb ismert, állandó és azonos a hitelfelvétel és a hitelezés esetében.
A részvénypálya folyamatos, és folyamatos kereskedés lehetséges.
A tranzakciós költségek semlegesek.

Az elmélet kidolgozásához feltételezzük, hogy mindezek a feltételezések érvényesek. Ez a képlet a piaci szabvány, mivel feltételezéseinek megsértése szempontjából rendkívül robusztus.

Delta

Az első görög, amelyről szó lesz, a delta. Alapvetően a delta az opció elméleti értékének érzékenysége az alapul szolgáló szerződés árának változásával szemben. Egyszerűbb, hogy a delta az opció értékének változása, amikor az alapérték 1 dollárral emelkedik. Például:

Δ _hívás = ∂c / ∂S = N (d ₁) és Δ _put = ∂p / ∂S = N (d ₁) - 1,

N (d ₁) -nel, mint a BS-képletben.

A vételi opció értéke növekszik, amikor a részvényárfolyam emelkedik, így a vételi opció delta pozitív. Ezzel szemben az eladási opció értéke csökken, amikor a részvényárfolyam emelkedik, így az eladási opció delta negatív.

Megjegyezhetjük, hogy N (x) egy valószínűségi sűrűségfüggvény, tehát értéket vesz fel. Ekkor egy hívás delta mindig benne van, és az egyik hívás delta. Mivel az alapul szolgáló szint általában 100 részvény, az opció delta szorzata 100-zal történik. Például egy 0,25-ös delta értékű opciót delta 25-nek tekintünk. Minél magasabb a delta, annál hasonlóbb lesz az opció értékének változása legyen az alapul szolgáló részvény. A delta 100 opció értéke pontosan ugyanolyan ütemben mozog, mint az alapul szolgáló részvény. Vegye figyelembe azt is, hogy a derivatív művelet lineáris, így kiszámíthatjuk az egyes opciók delta értékét, és összegezzük őket, hogy megkapjuk a teljes portfólió delta értékét (ez természetesen kívül lehet).

Amikor egy opció közelebb kerül a lejárathoz, a delta megváltozik, mivel a pénzbe vagy a pénzbe való lejárat valószínűsége megváltozik, és a normál eloszlás szűkül és középre kerül. Amint az opció közelebb kerül a lejárathoz, a pénzbeni opciók a delta 100 felé, a pénzen kívüli opciók pedig a delta 0 felé mozdulnak el. A pénz opciók viszont a delta körül maradnak 50.

Amint az alapul szolgáló részvény árváltozik, a delta is változik. Erre számítani kell, mivel d ₁ a részvényár függvénye.

Delta of a Call

A delta gyakorlati értelmezése a fedezeti arány: az a részvénymennyiség, amelyet meg kell vásárolni vagy eladni az opció irányított kockázatának semlegesítése érdekében. A BS képletből egy másik értelmezést láthatunk. Nagyjából azt mondhatjuk, hogy az opció delta annak valószínűsége, hogy lejár a pénzben. (Feltételhez abszolút értéket veszünk fel). Ez a közelítés azonban csak az európai opcióknál működik.

Összefoglalva, a delta háromféle értelmezéssel rendelkezik:

Az opció értékének változása, ha az alapul szolgáló érték 1 dollárral növekszik.
Fedezeti hányad: a pozíció irányított kockázatának semlegesítése érdekében vásárolni vagy eladni kívánt részvények száma.
Annak esélye, hogy az opció lejáratkor pénzben lesz

→ OTM hívások: a delta 0-ra hajlamos, amikor közeledünk a lejárathoz.

→ ITM hívások: az idő múlásával a delta 100-ra hajlamos.

Az eladási delta és az alapár aránya

Delta versus volatilitás

Amint a volatilitás növekszik (csökken), a hívás delta a 0,50 felé halad (a tőle), a let a delta pedig a tőlem (-től) -0,50 felé halad. Tehát ha a volatilitás emelkedik (csökken), akkor a pénz opcióban az delta csökken (növekszik). Pénz nélküli opció esetén ez éppen az ellenkezője.

Delta az idővel szemben

Az idő csökkenésével a hívás delta elmozdul 0,50-től, a letett delta pedig -0,50-től. Az idő múlásával a pénzhívás delta értéke 1 felé mozog, a pénz kiáramlásának delta értéke 0 felé halad.

Gamma

A gamma a delta származéka a részvényár függvényében. Mivel a delta az opciós érték származéka az alapul szolgáló részvény függvényében, a gamma a delta változása, amikor a részvényárfolyam 1 dollárral nő. A következőképpen írják:

Γ = δ ₂ c / δS ² = N '(d ₁) / S ₀ σ √T

d _1, mint a BS képletben, és N 'a Gauss-kumulatív sűrűségfüggvény első származéka, vagyis a szokásos Gauss-sűrűség:

Gamma versus részvényárfolyam, Gamma versus idő

Az egyik gyakran azt mondja, hogy a gamma akkor éri el maximális értékét, ha az opció ATM. Ez első közelítésként helyes, azonban a valós maximum akkor érhető el, amikor a részvényárfolyam éppen a kötési ár alatt van. Ez a hatás a fenti ábra bal oldalán látható egy 100 dolláros részvény kereskedésnél. Mivel a sztrájk X, illékonyság σ, egy sebesség r, és ideje a lejárati T, az állomány értéke, amely a maximális gamma S _{max Γ} = Xe ^{- (r + 3σ ^ 2/2) T}.

A call és a put gamma görbéje megegyezik. Ez összhangban van azzal, amit eddig a hívásokról és az általánosságban, valamint a gammáról különösen elmondtunk.

Ahogy a lejárati idő csökken, a pénznél opciók gamma- és tétaértéke nő. Közvetlenül a lejárat előtt ezek a változók drámaian nagyok lehetnek.

Gamma versus idő

Amint a fenti ábra mutatja, a grafikon szűkül, de a grafikon alatti teljes felület változatlan marad. Ennek eredményeként a grafikon sokkal magasabb csúcsot kap. A magasabb felső rész a gamma és a téta növekedését szimbolizálja, amikor a lejárati idő csökken.

Az ITM, ATM és OTM hívások viselkedése miatt azt látjuk, hogy a lejárati idő közeledtével a delta görbe meredekebb lesz a sztrájk körül. Ezért az idő múlásával az ATM opció esetén a gamma megnő. Ez azonban nem igaz az OTM és ITM opciókra.

A gamma fontos kockázati paraméter, mert meghatározza, hogy a részvényárfolyam változásával mennyi pénzt nyerhetünk vagy veszíthetünk a delta-semleges portfóliónkon. A következő példában egy opciós pozíció P / L értékét értékeljük az alapul szolgáló mozgás következményeként. Feltételezzük, hogy a gamma állandó gamma értéke 2,7, tehát a delta az alapul szolgáló dollár mozgásonként 2,7-rel változik.

Tegyük fel, hogy a 80 hívást 1000-szer vásároljuk meg 5,52-nél, 79 dolláros részvényárfolyamon. Ahhoz, hogy delta-semlegesek legyünk, 51 100 részvényt kell eladnunk. A részvényárfolyam a következőképpen alakul:



t =	Részvényárfolyam
0	79
1	84.
2	76
3	79

A t = 1 és t = 2 értékeknél a sövényemet újból beállítom, hogy delta semleges legyen. T = 3-nál bezárom a helyzetemet.

Három módszer a pozíció értékének változásának kiszámítására

Íme három módszer a pozíciónk értékének változásának kiszámítására: az első a cash flow, a második a delta, a harmadik pedig a gamma.

1. A profit kiszámítása a cash flow segítségével

Először megvizsgáljuk a cash flow-kat, az alábbi táblázat szerint. A második oszlop a híváshoz kapcsolódó cash flow-kat, a harmadik pedig a részvénypozíciómhoz kapcsolódó cash flow-kat mutatja. Az utolsó sor összesíti:

Így végül 132 300 nyereséget érünk el. Ha hosszú opciók vagyunk és így hosszú gamma pozíciónk van, akkor részvényeket kell vásárolnunk, ha a részvényárfolyam csökken, és el kell adnunk a részvényeket, ha a részvényárfolyam emelkedik (alacsony vétel, magas eladás), tehát mindig profitot termelünk, ha a részvény mozog. Ellenőrizze saját maga, hogy ez érvényes-e hívásokra és hívásokra egyaránt.

2. A profit kiszámítása a Delta használatával

Most a nyereség kiszámításának második módját fontolgatjuk. A kereskedések ugyanazok, csak a nyereségszámítás különbözik. Ezzel a módszerrel egyszerre vesszük figyelembe az opciót és a részvény pozíciót. A részvény fedezeti ügyletként rendelkezik az opcióval, ezért vegyük csak figyelembe a teljes delta pozíciót. A delta semlegesnek indulunk. Aztán a részvény mozog, deltákat nyerünk. (A kapott delta értékeket az adott kezdő és befejező állományértékek két megadott delta közötti különbség felhasználásával számoljuk ki. A mozgás során az átlagos delta megszerzéséhez ezt az értéket elosztjuk kettővel). A portfólió értéke az alábbiakban kifejtett deltáinak megfelelően növekszik.

Ebben az esetben az átlagos delta módszert alkalmazzuk. Vagyis mi:

Számítsa ki az átlagos delta pozíciót a részvénymozgás során.
Szorozza ezt meg az intervallummal a profit kiszámításához.

A t időpontban fedezünk, így részvényeket vásárolunk / adunk el, így a delta ismét semleges.

Nézzük meg ezt alaposabban:

A t = 0, a 79-es tőzsdei kereskedéseknél delta-semleges pozíciót kezdünk, vagyis 51 100 részvényünk van rövid
A t = 1 időpontban a részvény kereskedés 84. Az opciós pozíció delta 64,6 * 1000 (opciókból) -51100 (részvényekből). T = 0 és t = 1 között a delta helyzetem 0-ról 13 500-ra változott. Az átlagos delta a lépéshez ekkor (13 500 + 0) / 2 = 6750 volt (hívásonként 6,75). A pozícióm PnL-értékének kiszámításához ezeket a deltákat megszorozom a részvénymozgás összegével: 6570 * 5 = 33 750 dollár. Ennek a profitnak a realizálásához szükségem van az eladási részvényekre, hogy ismét delta semlegesek legyek.
A t = 2 időpontban a részvény kereskedés 76. Az opciós pozícióm delta értéke 43,0 * 1000, a részvény pozícióm delta értéke -64600…

Példa a profit kiszámítására Gamma segítségével.

3. Nyereség kiszámítása a Gamma használatával

A fenti példában kiszámítottuk az átlagos delta helyzetet a kiindulási és a végső delta pozíció átlagának figyelembe vételével. Ez a gamma használatával is elérhető, mivel a gamma határozza meg a dolláronkénti delta változását.

Tisztázzuk, hogyan:

A t = 0 értéknél a részvény kereskedés 79, delta semleges, a gamma 2700.
A t = 1 időpontban a részvény kereskedés 84. A részvény 5-szel mozgott, így az új delta pozícióm 5 * 2700. A lépés elején a delta 0 volt, tehát az átlagos delta 5 * 2700/2. A részvény 5-szel mozgott, így a portfólió 5 * átlagos delta = 5 * 5 * 2700/2 értéket kapott. A portfóliót úgy fedezik, hogy a delta ismét 0 legyen. Ezt "gamma skalpolásának" nevezzük. A hosszú gamma pozíció lehetővé teszi, hogy alacsony áron vásároljon és magasan adjon el.
A t = 2 értéknél a részvény kereskedés 76. Ez egy 8 dolláros mozdulat, az új delta pozícióm a 8 * 2700…

A következő általános képletet használhatjuk, ha delta-semleges portfólióból indulunk ki:

P / L = pricemove ^ 2 * gamma / 2